- Reconnaitre une situation de proportionnalité
- Exemples de situations de proportionnalités
- Définition
- Autre exemple
- Recette de cuisine
- Changement d’unités de mesures de longueur
- Propriétés
- Passage à l’unité
- Proportionnalité et multiplication (ou division)
- Proportionnalité et addition (ou soustraction)
- Situations de proportionnalité particulières
- Calcul d’un pourcentage
- Calcul d’une vitesse
Ingrédients |
Farine (g) |
Beurre (g) |
Œufs (nombre) |
Sucre (g) |
Levure (paquet) |
|
4 personnes |
100 |
50 |
2 |
50 |
1 |
 |
8 personnes |
200 |
100 |
4 |
100 |
2 |
L (en cm) |
200 |
50 |
8,5 |
2560 |
152,5 |
|
L (en m) |
2 |
0,5 |
0,085 |
25,6 |
1,525 |
Dire que deux grandeurs sont proportionnelles, signifie que les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant ou en divisant par un même nombre non nul les valeurs de l’autre.
Ce même nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
4 kilogrammes de carottes coûtent 6€.
9 kilogrammes de carottes coûtent 13,5€.
18 kilogrammes de carottes coûtent 27€.
Calculs des quotients :
Conclusion :
Les quotients sont égaux, c’est une situation de proportionnalité.
Le coefficient de proportionnalité est 1,5
Poids des carottes (kg) |
4 |
9 |
18 |
|
Prix (€) |
6 |
13,5 |
27 |
Dans les paragraphes suivants on va utiliser le tableau de proportionnalité vu précédemment
Poids des carottes (kg) |
4 |
9 |
18 |
|
Prix (€) |
6 |
13,5 |
27 |
Pour trouver le coefficient de proportionnalité, on calcule le prix de 1 kg de carottes : on dit que l’on est passé à l’unité.
Le prix d’un kilogramme de carottes est :
Poids des carottes (kg) |
4 |
9 |
18 |
1 |
|
Prix (€) |
6 |
13,5 |
27 |
1,5 |
Si on multiplie ou divise deux nombres qui se correspondent d’une colonne par un même nombre, alors on obtient les deux nombres d’une autre colonne du tableau de proportionnalité.
Exemple
Déterminer de nouvelles colonnes dans le tableau de proportionnalité précédent
Poids des carottes (kg) |
4 |
4 × 3 |
9 |
18 |
18 ÷ 3 |
|
Prix (€) |
6 |
6×3 |
13,5 |
27 |
27 ÷ 3 |
Poids des carottes (kg) |
4 |
12 |
9 |
18 |
6 |
|
Prix (€) |
6 |
18 |
13,5 |
27 |
9 |
Vérification :
Si on ajoute ou soustrait d’une part les deux nombres d’une même ligne puis d’autre part leurs correspondants dans la deuxième ligne, on obtient deux nombres d’une autre colonne du tableau de proportionnalité.
Exemple
Déterminer de nouvelles colonnes dans le tableau de proportionnalité précédent
Poids des carottes (kg) |
4 |
9 |
4 + 9 |
18 |
18 – 4 |
|
Prix (€) |
6 |
13,5 |
6 + 13,5 |
27 |
27 – 6 |
Poids des carottes (kg) |
4 |
9 |
13 |
18 |
14 |
|
Prix (€) |
6 |
13,5 |
19,5 |
27 |
21 |
Vérification :
Un pourcentage est le coefficient de proportionnalité d’une situation, il est exprimé sous la forme d’un quotient dont le dénominateur est cent.
Pour appliquer un pourcentage à un nombre, on multiplie ce nombre par la fraction.
Exemple :
Dans une classe de sixième de 30 élèves, il y a 40% des élèves qui sont des filles.
On peut aussi l’écrire : 40 élèves sur 100 sont des filles.
Calcul du nombre de filles dans cette classe.
Dans cette classe de sixième, il y a 12 filles.
Nombre d’élèves |
100 |
30 |
|
Nombre de filles |
40 |
12 |
La vitesse est le quotient de la distance parcourue par la durée du parcours.
La distance parcourue est proportionnelle à la durée du parcours, la vitesse est leur coefficient de proportionnalité.
Exemple :
Sonia parcourt 2 km en 10 minutes.
Temps (en min) |
10 |
1 |
5 |
60 |
210 |
|
Distance parcourue (en km) |
2 |
0,2 |
1 |
12 |
42 |
Elle parcourt 2 km en 10 minutes, sa vitesse est de 0,2 km/min ou 200 m/min
Elle parcourt 12 km en 60 minutes, c’est-à-dire en 1 heure, sa vitesse est de 12 km/h
En passant à l’unité de distance, elle parcourt 1 km en 5 minutes, soit 5 min/km. Ce n’est pas une vitesse. C’est le coefficient de proportionnalité pour passer le la deuxième ligne à la première.
Temps (en min) |
10 |
1 |
5 |
60 |
210 |
|
Distance parcourue (en km) |
2 |
0,2 |
1 |
12 |
42 |
