- Situation de proportionnalité
- Calculer le périmètre d’un carré
- Reconnaître une situation de proportionnalité
Exemple :
Calculer le périmètre d’un carré en fonction de la longueur du côté
Longueur du côté |
2 |
4 |
7 |
10,5 |
13 |
15 |
|
Périmètre du carré |
8 |
16 |
28 |
42 |
52 |
60 |
Conclusion :
il y a proportionnalité entre le périmètre d’un carré et la longueur de son côté, le coefficient de proportionnalité est 4.
- D’un point de vue numérique
- Quatrième proportionnelle
- D’un point de vue graphique
D’un point de vue numérique, deux suites de nombres sont proportionnelles lorsque chaque nombre de l’une est obtenu en multipliant le nombre de l’autre qui lui correspond, par un même facteur appelé le coefficient de proportionnalité.
Remarque :
Il y a aussi proportionnalité si on divise chaque nombre d’une suite par un même nombre. Dans ce cas, ce diviseur commun est l’inverse du coefficient de proportionnalité.
Quatre nombres non nuls 
sont proportionnels
ou forment une proportion si on observe une égalité de quotients de la
forme :
|
Calculer une quatrième proportionnelle revient à déterminer le nombre x à partir de 3 nombres connus a, b et c tels que a, b, c et x forment une proportion.
Exemple :
Calculer la quatrième proportionnelle de 4 ; 35 et 12
Remarque :
permet d’écrire :
D’un point de vue graphique on
observe une situation de proportionnalité lorsque tous les points de
coordonnées 
sont alignés sur
une droite passant par l’origine du repère.
Dans ce cas, 
, a étant le coefficient de proportionnalité.
Exemple :
Le périmètre d’un carré est-il proportionnel à la longueur de son côté ?
Longueur du côté L (cm) |
2 |
4 |
7 |
10,5 |
13 |
15 |
|
Périmètre du carré P (cm) |
8 |
16 |
28 |
42 |
52 |
60 |
Les points sont alignés sur une droite passant par l’origine du repère, le périmètre d’un carré est bien proportionnel à la longueur de son côté.
Autre exemple :
L’aire d’un carré est-elle proportionnelle à la longueur de son côté ?
Longueur du côté L (cm) |
2 |
3 |
5 |
8 |
10 |
12 |
Aire du carré A (cm2) |
4 |
9 |
25 |
64 |
100 |
144 |
L’aire d’un carré n’est pas proportionnelle à la longueur de son côté les points ne sont pas alignés.
- Quelques exemples de situations de proportionnalité
- Échelle
- Pourcentage
- Vitesse
L’échelle d’une représentation graphique est égale au quotient de la longueur reproduite par la longueur réelle, c’est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des mesures réelles à celles de la représentation.
Exemple :
Le plan d’une ville est une réduction de la réalité son échelle est inférieure à 1.
Par exemple 
(écrit souvent 1/20
000 sur les plans)
Longueur réelle L (en cm) |
20 000 |
10 000 |
240 000 |
500 000 |
60 000 |
|
Longueur sur le plan l (en cm) |
1 |
0, 5 |
12 |
25 |
3 |
Un pourcentage est le coefficient de proportionnalité d’une situation, il est exprimé sous la forme d’un quotient dont le dénominateur est 100.
- Calcul d’un pourcentage
- Appliquer un pourcentage à un nombre
On peut utiliser une situation de quatrième proportionnelle pour calculer un pourcentage.
Exemple :
On a dénombré dans un sac 30 objets cassés sur un total de 150.
Quel est le pourcentage d’objets cassés par rapport au nombre total dans ce sac ?
Nombre d’objets |
30 |
x |
Nombre total d’objets |
150 |
100 |
Calcul de x :
20% des objets se trouvant dans ce sac sont cassés.
20% est un
pourcentage, qui se lit « 20 pour 100 » et qui s’écrit 
Cela revient à multiplier ce nombre par le pourcentage.
Exemple :
Dans une classe de quatrième de 30 élèves, 60% sont des filles. Calculer le nombre de filles de cette classe.
Il y a 18 filles dans la classe
Un mouvement est uniforme lorsqu’il y a proportionnalité entre la distance parcourue et la durée du parcours.
La vitesse constante ou moyenne est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la durée à la distance parcourue.
La vitesse constante ou moyenne est égale au quotient de la distance parcourue par la durée du parcours.
Exemple :
Un cycliste parcourt 32 km en 2 heures
Si le mouvement est uniforme, on peut calculer qu’en 1 heure il parcourt 16 km (coefficient de proportionnalité : v = 16 km/h).
Et ensuite qu’il pourra parcourir 80 km en 5 heures par exemple.
Temps t (en h) | 2 |
1 |
5 |
3,5 |
8 |
|
Distance parcourue d (en km) |
32 |
16 |
80 |
56 |
128 |
