Une propriété directe est un énoncé qui précise une qualité vraie et démontrée d'un objet.

Elle est souvent formulée en utilisant les connecteurs logiques si et alors.

Si la proposition 1 est vraie alors la proposition 2 est vraie.

1. Enoncé vrai

Proposition1 : un quadrilatère est un parallélogramme

Proposition 2 : les  diagonales sont sécantes en leur milieu

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales sont sécantes en leur milieu.

Cet énoncé constitue une propriété directe.



2. Enoncé faux

Proposition1 : un quadrilatère est un parallélogramme

Proposition 2 : les diagonales ont même longueur

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont même longueur.

Cet énoncé ne constitue pas une propriété.

 

La propriété réciproque est l'énoncé obtenue en inversant les propositions 1 et 2 d'une propriété directe.

Elle doit être vraie et démontrée.

1. Réciproque vraie

Propriété directe :

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales sont sécantes en leur milieu.

Réciproque vraie :

Si un quadrilatère a des diagonales sécantes en leur milieu alors c'est un parallélogramme.



2. Réciproque fausse

Propriété directe :

Si un quadrilatère est un carré alors c'est aussi un rectangle.

Réciproque fausse :

Si un quadrilatère est un rectangle alors c'est aussi un carré.

La contraposée d'une propriété  est l'énoncé constitué par les négations des deux propositions dans l'ordre de la propriété réciproque.

si la proposition 2 de la propriété n'est pas vérifiée alors la proposition 1 n'est pas vérifiée.

Remarque :

La contraposée d'une propriété est toujours vraie.

Propriété directe :

Si un quadrilatère  est un parallélogramme alors ses diagonales sont sécantes en leur milieu.

Contraposée :

Si un quadrilatère n'a pas ses diagonales sécantes en leur milieu alors ce n'est pas un parallélogramme.