- Utilité de la trigonométrie
La trigonométrie permet dans un triangle rectangle de mettre en relation la mesure d’un angle aigu et les longueurs de deux de ses côtés.
De ce fait on pourra :
- calculer la longueur d’un côté
- calculer la mesure d’un angle.
Vocabulaire :
Dans ce triangle rectangle :
|
- Cosinus d’un angle aigu
- Définition
- Calcul de la longueur d’un côté
- Calcul de la mesure d’un angle
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à cet angle par l’hypoténuse.
Dans le triangle ABC rectangle en A : Et donc : et |
Remarque
Le côté adjacent est toujours inférieur à l’hypoténuse donc le cosinus est un nombre inférieur ou égal à un.
- Calcul du côté adjacent
- Calcul de l’hypoténuse
On connait l’hypoténuse BC : On connait l’angle On cherche la longueur du côté adjacent AB Au centième d’unité près par défaut |
On connait le côté adjacent AB : On connait l’angle On cherche la longueur de l’hypoténuse BC Au centième d’unité près par défaut |
On connait le côté adjacent AB : On connait l’hypoténuse BC On cherche la mesure de l’angle Á un degré près par excès |
- Sinus d’un angle aigu
- Définition
- Calcul de la longueur d’un côté
- Calcul de la mesure d’un angle
Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté opposé à cet angle par l’hypoténuse.
Dans le triangle ABC rectangle en A, Et donc : et |
Remarque
Le côté opposé est toujours inférieur à l’hypoténuse donc le sinus est un nombre inférieur ou égal à un.
- Calcul du côté opposé
- Calcul de l’hypoténuse
On connait l’hypoténuse BC : On connait l’angle On cherche la longueur du côté opposé AC Au centième d’unité près par défaut |
On connait le côté opposé AC : On connait l’angle On cherche la longueur de l’hypoténuse BC Au centième d’unité près par excès |
On connait le côté opposé AC : On connait l’hypoténuse BC On cherche la mesure de
l’angle Á un degré près par excès |
- Tangente d’un angle aigu
- Définition
- Calcul de la longueur d’un côté
- Calcul de la mesure d’un angle
Dans un triangle rectangle, la tangente d’un angle aigu est égale au quotient du côté opposé à cet angle par le côté adjacent.
Dans le triangle ABC rectangle en A, Et donc : et |
- Calcul du côté adjacent
- Calcul du côté opposé
On connait le côté opposé AC : On connait l’angle On cherche la longueur du côté adjacent AB Au centième d’unité près par excès |
On connait le côté adjacent AB : On connait l’angle On cherche la longueur du côté opposé AC Au centième d’unité près par excès |
On connait le côté opposé AC : On connait le côté adjacent AB On cherche la mesure de
l’angle Á un degré près par défaut |