Triangle rectangle et trigonométrie

Chapitre G3

  1. Utilité de la trigonométrie

La trigonométrie permet dans un triangle rectangle de mettre en relation la mesure d’un angle aigu et les longueurs de deux de ses côtés.

De ce fait on pourra :

  • calculer la longueur d’un côté
  • calculer la mesure d’un angle.


Vocabulaire :

Dans ce triangle rectangle :


  • Le côté [BC], opposé à l’angle de droit est l’hypoténuse
  • Le côté [AC] est le côté opposé à l’angle
  • Le côté [AB] est le côté adjacent à l’angle

  1. Cosinus d’un angle aigu
  1. Définition
  2. Calcul de la longueur d’un côté
  3. Calcul de la mesure d’un angle

Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à cet angle par l’hypoténuse.

tri-rect-345.JPG

Dans le triangle ABC rectangle en A :

Et donc :

et

Remarque

Le côté adjacent est toujours inférieur à l’hypoténuse donc le cosinus est un nombre inférieur ou égal à un.


  • Calcul du côté adjacent
  • Calcul de l’hypoténuse

tri-rec-40-5-cos.JPG

On connait l’hypoténuse BC :

On connait l’angle :

On cherche la longueur du côté adjacent AB

Au centième d’unité près par défaut



tri-rect-40-4-cos.JPG

On connait le côté adjacent AB :

On connait l’angle :

On cherche la longueur de l’hypoténuse BC

Au centième d’unité près par défaut



tri-rect-5-4-cos.JPG

On connait le côté adjacent AB :

On connait l’hypoténuse BC:

On cherche la mesure de l’angle :

Á un degré près par excès

  1. Sinus d’un angle aigu
  1. Définition
  2. Calcul de la longueur d’un côté
  3. Calcul de la mesure d’un angle

Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté opposé à cet angle par l’hypoténuse.

tri-rect-345.JPG

Dans le triangle ABC rectangle en A,

Et donc :

et

Remarque

Le côté opposé est toujours inférieur à l’hypoténuse donc le sinus est un nombre inférieur ou égal à un.


  • Calcul du côté opposé
  • Calcul de l’hypoténuse

tri-rec-40-5-cos.JPG

On connait l’hypoténuse BC :

On connait l’angle :

On cherche la longueur du côté opposé AC

Au centième d’unité près par défaut



tri-rect-40-3,5-sin.JPG

On connait le côté opposé AC :

On connait l’angle :

On cherche la longueur de l’hypoténuse BC

Au centième d’unité près par excès



trirect-5,5-3,5-sin.JPG

On connait le côté opposé AC :

On connait l’hypoténuse BC:,5

On cherche la mesure de l’angle :

Á un  degré près par excès


  1. Tangente d’un angle aigu
  1. Définition
  2. Calcul de la longueur d’un côté
  3. Calcul de la mesure d’un angle

Dans un triangle rectangle, la tangente d’un angle aigu est égale au quotient du côté opposé à cet angle par le côté adjacent.

tri-rect-345.JPG

Dans le triangle ABC rectangle en A,

Et donc :

et


  • Calcul du côté adjacent
  • Calcul du côté opposé

tri-rect-30-3-tan.JPG

On connait le côté opposé AC :

On connait l’angle :

On cherche la longueur du côté adjacent AB

Au centième d’unité près par excès



tri-rect-40-4-cos.JPG

On connait le côté adjacent AB :

On connait l’angle :

On cherche la longueur du côté opposé AC

Au centième d’unité près par excès



tri-rect-5-3,5-tan.JPG

On connait le côté opposé AC :

On connait le côté adjacent AB:

On cherche la mesure de l’angle :

Á un degré près par défaut


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