- Ordre
Lorsqu’on compare deux grandeurs ne représentant pas la même quantité ont dit qu’il s’agit d’une inégalité.
> signifie « est inférieur à » |
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≤ signifie « est inférieur ou égal à » |
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> signifie « est supérieur à » |
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≥ signifie « est supérieur ou égal à » |
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- L’ordre est conservé
- L’ordre est inversé
- Si on ajoute un nombre relatif aux deux membres d’une inégalité alors l’inégalité ne change pas de sens.
- Si on multiplie ou on divise par un nombre positif les deux membres d’une inégalité alors l’inégalité ne change pas de sens.
Exemples :
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Exemples :
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- Si on multiplie ou on divise une inégalité par un nombre négatif alors l’inégalité change de sens.
Exemples :
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- Inéquations
- Résoudre une inéquation
- Représentation graphique des solutions d’une inéquation
Une inéquation est une inégalité dans laquelle un nombre est remplacé par une lettre appelée l’inconnue.
Résoudre une inéquation, c’est rechercher et trouver toutes les solutions pour lesquelles l’inégalité est vraie.
- Exemple 1
- Exemple 2
Résoudre l’inéquation : 
Opérations effectuées sur les membres de l’inéquation |
Sens de l’inéquation |
Résolution de l’inéquation |
On ajoute un relatif (+3) On ajoute un relatif (–x)
On divise par un nombre positif (3) |
On ne change pas le sens On ne change pas le sens
On ne change pas le sens |
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Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres inférieurs ou égaux à –2
Résoudre l’inéquation : 
Opérations effectuées sur les membres de l’inéquation |
Sens de l’inéquation |
Résolution de l’inéquation |
On ajoute un relatif (–12) On ajoute un relatif (–5x)
On divise par un nombre négatif (–2) |
On ne change pas le sens On ne change pas le sens
On change le sens |
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Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres strictement inférieurs à 6,5
- Méthode
- Exemple
- Remarque
- On représente l’ensemble des solutions d’une inéquation sur une droite graduée.
- On repasse en couleur la partie de la droite où les nombres sont solutions.
- On place un crochet au niveau du point repère :
- s’il est tourné vers la partie de la droite où les nombres sont solutions, la valeur repère est une des solutions
- s’il est tourné vers la partie de la droite où les nombres ne sont pas solutions, cette valeur ne fait pas parti des solutions.
(à partir des exemples du paragraphe précédent):
- Cas de l’inéquation 1
- Cas de l’inéquation 2
Résoudre l’inéquation :
Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à –2 et sont représentés graphiquement ainsi :
Résoudre l’inéquation :
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à 6,5 et sont représentés graphiquement ainsi :
En observant une droite graduée, on peut déterminer l’ensemble des solutions d’une inéquation.
Exemple :
Les solutions sont tous les nombres strictement supérieurs à 3,5
Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à 3