- Rappel
Une expression littérale est composée d’une ou suite de calculs écrits avec des lettres et des nombres à la différence d’une expression numérique qui ne s’écrit qu’avec des nombres.
Exemple :
est
une expression numérique
est
une expression littérale
- Remplacer dans une expression une lettre par un nombre
Dans une expression littérale les lettres remplacent des nombres.
Si on donne des valeurs numériques aux lettres, l’expression devient une expression numérique et on peut faire les calculs.
Exemple :
Calculer l’expression suivante
sachant que 
- Utilisation de la distributivité
- Developpement
- Factorisation
- Développement simple
- Développement double :
Si on transforme le produit d’un nombre par une somme en une somme de produits alors on dit que l’on a développé.
Ce développement est appelé un développement simple.
Exemple :
Il s'agit de transformer un produit de deux sommes en une somme de produits.
Ce développement est appelé un développement double.
Exemple :
Développer l’expression :
- Principe
- Méthode
Si on transforme la somme de produits en un produit de somme alors on dit que l’on a factorisé
On utilise la distributivité dans le sens contraire de celui du développement.
Pour factoriser, il faut satisfaire les conditions suivantes :
§ L’expression est une somme
§ Chaque terme est écrit sous forme d’un produit
§ Dans chaque produit il y a un facteur commun
Exemples :
Factoriser l’expression :
Factoriser l’expression :
- Développer en utilisant les produits remarquables (identités remarquables)
Les produits remarquables sont des modèles qui permettent de développer et réduire en une seule ligne de calculs une expression.
Ils sont au nombre de trois :
- Carré d'une somme
- Carré d'une différence
- Produit d'une somme par une différence
Une somme de deux termes au carré est égale à la somme des carrés des deux termes et de leur double produit.
Démonstration : |
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Exemple :
Une différence de deux termes au carré est égale à la différence entre la somme des carrés des deux termes et leur double produit.
Démonstration : |
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Exemple :
Le produit de la somme de deux termes par leur différence est égal à la différence de leurs carrés
Démonstration : |
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Exemple :
