Théorème direct

Les triangles isocèles en B de la figure sont HEB et BGH.

En effet, on sait que le triangle HGFest rectangle en H et que B est le milieu de [GF].

Or, si un triangle est rectangle alors le milieu de son hypoténuse est équidistant des trois sommets.

Donc, GR = BF = BH

Mais, si un triangle possède deux côtés de même longueur alors il est isocèle, donc les deux triangle HEB et BGH sont bien isocèles.