Calcul de la longueur d’un côté de l’angle droit

Pour pouvoir utiliser le cosinus, il faut prouver que le triangle PBC est rectangle. Ce triangle est inscrit dans un cercle dont le côté [BC] est un diamètre. Donc PBC est un triangle rectangle en P et [BC] est son hypoténuse.

  • Calcul de PC
  • Calcul de PB

Par ailleurs, on sait que,  et que, puisque [BC] est un diamètre :

Or, dans un triangle rectangle le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient du côté adjacent à cet angle par l’hypoténuse.

D’où :

La longueur du segment [PC] est égale à 5,2 cm valeur arrondie à 0,1 cm près.



On sait que  . Pour  utiliser la même méthode que précédemment, il faut connaître la valeur de l’angle . Or, dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires donc :

Donc maintenant, on peut utiliser :

D’où :

La longueur du segment [PB] est égale à 3,0 cm

Remarque :

Pour calculer PB, on aurait pu utiliser le théorème de Pythagore puisque dans le triangle rectangle PBC on connait BC et PC.