Manipuler les angles inscrits et les angles au centre

On sait que

 est un angle inscrit qui intercepte le même arc  que l’angle au centre

Or, si dans un cercle, un angle inscrit intercepte le même arc qu'un angle au centre, alors sa mesure est la moitié de celle de l'angle au centre.

Donc :

On sait que O est le centre du cercle donc [BD] est un diamètre du cercle.

On sait que le cercle de centre O est le cercle circonscrit au triangle ABD.

Or, si un triangle a pour côté un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle.

Donc ABD est un triangle rectangle en A et

Or dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires.

Donc :

 est un angle inscrit du cercle qui intercepte le même arc  que l’angle inscrit .

Or, si dans un cercle, deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont même mesure.

Donc :

On sait que  et que c’est un angle inscrit.

 est l’angle au centre qui intercepte le même arc  que

Or si dans un cercle, un angle au centre intercepte le même arc qu'un angle inscrit, alors sa mesure est le double de celle de l'angle inscrit.