- Droites particulières dans un triangle
- Hauteurs
- Médianes
- Définition
- Construction :
Une hauteur est une droite, issue du sommet d’un triangle, qui coupe le côté opposé à ce sommet perpendiculairement.
On utilise une équerre. (voir l'animation de la construction)
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(AH) ^ (BC) Donc (AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC H est le pied de la hauteur |
- Définition
- Construction :
Une médiane est une droite, issue du sommet d’un triangle, qui coupe le côté opposé en son milieu.
On utilise une règle graduée. (voir l'animation de la construction)
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M milieu de [BC] Donc (AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC |
- Propriétés des droites particulières dans les triangles particuliers
- Dans un triangle isocèle
- Dans un triangle équilatéral
- Dans un triangle rectangle
Dans un triangle isocèle, la médiane et la hauteur issues du sommet principal, sont confondues avec la médiatrice du côté opposé à ce sommet.
(AH) est à la fois, hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice. Elle est l'axe de symétrie du triangle isocèle ABC
Dans un triangle équilatéral, les trois hauteurs et les trois médianes issues des trois sommets sont confondues avec les trois médiatrices des trois côtés.
(AH), (BK) et (CJ) sont à la fois, hauteurs, médianes, médiatrices et bissectrices. Elles sont les axes de symétrie du triangle équilatéral ABC
Dans un triangle rectangle, les hauteurs issues des sommets des deux angles aigus, sont confondues avec les côtés de l’angle droit
(AB) est la hauteur issue de B perpendiculaire à (AC)
(AC) est la hauteur issue de C perpendiculaire à (AB)
- Calculs d'aires
- Avec une hauteur
- Avec une médiane
L’aire d’un triangle est égale au demi-produit de sa hauteur par sa base (côté relatif à la hauteur).
Dans un triangle, une médiane partage le triangle en deux triangles de même aire.
