Un triangle est un polygone qui à trois côtés ( trois angles, trois sommets).
- Constructions d'un triangle connaissant les longueurs de trois côtés
- Propriété : inégalité triangulaire
- Construction
Dans un triangle la somme des longueurs de deux côtés est supérieure ou égal à la longueur du troisième côté.
Si RAT est un triangle alors :
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Remarques :
- Si la somme des longueurs de deux côtés est égal à la longueur du troisième côté alors le triangle est aplati et les trois sommets sont alignés.
- Si la somme des longueurs de deux cotés d’un triangle est inférieure à la longueur du troisième côté alors le triangle n’est pas constructible.
Si C est un point du segment [AB] alors :
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On utilise une règle graduée et un compas.
- Exemple 1
- Exemple 2
- Exemple 3
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Construire LAC tel que LC = 6 cm ; AC = 3 cm et LA = 4 cm AC + LA = 3 + 4 = 7 Donc AC + LA > LC Donc on peut construire le triangle LAC Voir ci-contre
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Construire ILE tel que LI = 7 cm ; EI = 4,5 cm et LE = 2,5 cm EI + LE = 4,5 +2,5 = 7 Donc EI + LE = LI Donc on peut construire le triangle ILE, mais les points I, L et E sont alignés Voir ci-contre
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Construire MER tel que ME = 6 ; RE = 2 cm et MR = 3 cm RE + MR = 2 + 3 = 5 Donc RE + MR < ME Donc on ne peut pas construire le triangle MER
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- Construction de triangles à partir d'angles connus
- Propriété des angles d’un triangle
- Premier cas
- Deuxième cas
- Autres cas de construction
Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.
Connaissant la mesure de 2 des angles et la longueur du côté commun à ces angles
Exemple :
Construire ART tel que RT = 5,7 cm ; 
Voir l'animation de la construction du triangle
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Connaissant les longueurs de deux côtés et la mesure de l’angle qu’ils forment
Exemple :
Construire IOE tel que OI = 6 cm,
OE = 4,3 cm et 
Voir l'animation de la construction du triangle
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- Le coté connu n'est pas situé entre les sommets des angles connus
- Avant de chercher à faire la construction, il est parfois préférable de vérifier qu'elle est possible
Exemple :
Construire POU
tel que PO = 6,5 cm ; 
Nous commençons
par calculer l’angle 
en
appliquant la règle :
Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.
Donc :
On connait donc
maintenant les deux angles (
) qui sont
situés de part et d'autre du côté connu [PO]
On va donc se servir de ces angles pour construire le triangle en suivant la même méthode que dans le premier cas
Exemple :
Construire PIE
tel que PI = 9 cm ; 
Calculons la somme des mesures des deux angles connus :
Or, dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.
Donc on ne peut pas construire le triangle PIE
- Triangles particuliers
- Le triangle isocèle
- Le triangle équilatéral
- Le triangle rectangle
Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux angles de même mesure. Ces deux angles égaux sont appelés : les angles à la base.
Si ABC est isocèle en A alors 
Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois angles de même mesure. Chaque angle mesure 60°.
Si ABC est équilatéral alors 
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit et deux angles aigus dont la somme est égale à 90°.
Si ABC est rectangle en A alors 
Remarque :
Un triangle rectangle isocèle possède deux angles à la base égaux à 45°.
Si ABC est rectangle isocèle en A alors 