Des solides

Chapitre G5 du livre

  1. Pyramides
  1. Définitions
  2. Pyramides régulières
  3. Patrons

Une pyramide est un solide composée de :

  • Une base polygonale
  • Des Faces latérales triangulaires du même nombre que celui des côtés de base
  • Un sommet commun à toutes les faces latérales.

La hauteur H est la longueur du segment issu du sommet et perpendiculaire à la base

prisme.jpg



Une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier et dont les faces latérales sont des triangles isocèles superposables.


Exemples :

tetraedre.jpg

Pyramide régulière à base triangulaire

Pyramide régulière à base carrée


Remarque :

La pyramide régulière à base triangulaire représentée est un cas particulier :

Ses 4 faces sont des triangles équilatéraux superposables. Elle se nomme un tétraèdre



patron-prisme-triangle1.jpg

Patron d’un prisme à base triangulaire quelconque

Le même avec les arêtes latérales égales


  1. Cônes de révolution
  1. Définitions
  2. Patron

Un cône est engendré par un triangle faisant une révolution autour d’un de ses côtés.

Un cône de révolution est composée de :

  • Un disque de base
  • une face latérale
  • Un sommet appartenant à la perpendiculaire au disque de base passant par le centre de ce disque.

Remarque :

Le segment [AB] représente une génératrice g du cône



La longueur du secteur du disque de la surface latérale est égale au périmètre de la base, doit

Pour tracer le patron d’un cône, il faut connaitre la valeur de l’angle .

Sachant qu’elle est proportionnelle à la longueur du secteur du grand disque, on peut établir le tableau suivant :


 

Disque complet

Secteur utile

Périmètre

Angle

360 °

a


Exemple :

Soit à faire le patron d’un cône de base de 4 cm de rayon et de génératrice de 10 cm. Quelle sera la mesure de l’angle du secteur du disque latéral ?


  1. Calculs des volumes

Le volume d’une pyramide ou d’un cône, se calcule de façon identique en utilisant la formule suivante :

Ab représente l’aire de la base                                            H représente la hauteur

  1. Exemple d’une pyramide
  2. Exemple d’un cône

Calculer le volume d’une pyramide de hauteur  dont la base est un triangle ABC rectangle en A et tel que


La base étant un triangle rectangle, son aire est :

Calcul du volume :



Calculer le volume d’un cône de hauteur et dont le rayon de la base est


La base d’un cône est un cercle donc son aire est :

Donc le calcul du volume devient :

Soit :

 



  1. première sous-partie
  2. deuxième sous-partie
  3. troisième sous-partie

Retour au menu

Version imprimable

Exercices