- Premier paragraphe
Une égalité dans laquelle un nombre est remplacé par une lettre appelée l’inconnue, est appelée une équation « à une inconnue ».
Résoudre une équation, c’est chercher et trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’égalité est vraie, ces valeurs sont appelées les solutions de l’équation.
- Propriété
- Méthode de résolution
- Exemples
Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue, on utilise la propriété suivante :
Une égalité reste vraie, si on ajoute ou on multiplie ou on divise chaque membre de cette égalité par un même nombre.
Soient a, b et c trois nombres et
Résoudre une équation de type ,
revient à :
- ajouter aux deux membres de l’équation l’opposé de « c » :
- diviser en suite les deux membres par « a » :
Résoudre les équations suivantes
Vérification : L’égalité est vraie pour La solution de l’équation est 3. |
L’équation n’a pas de solution (le produit d’un nombre par zéro est toujours nul) |
L’équation a une infinité de solution (le produit de n’importe quel nombre par zéro est toujours nul) |
- Mise en équation de problème
- Méthode
Pour trouver la solution d’un problème en le mettant en équation, on doit respecter les cinq étapes suivantes :
- Choisir l’inconnue
- Traduire le texte en équation
- Résoudre l’équation
- Vérifier le résultat obtenu
- Conclure
- Application
Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 261.
- Choisir l’inconnue :
- Traduire le texte en équation ou mise en équation du problème :
- Résoudre l’équation :
- Vérifier le résultat obtenu :
- Conclure :
« x » est le premier de trois nombres entiers consécutifs, «x + 1 » est le deuxième et « x + 2 » le troisième.
La somme des trois nombres entiers consécutifs égale à 261 s’écrit :
86 + 87 + 88 = 261
Les trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 261 sont : 86 ; 87 et 88.