Résolution d'équations

Chapitre N5 du livre

  1. Premier paragraphe

Une égalité dans laquelle un nombre est remplacé par une lettre appelée l’inconnue, est appelée une équation « à une inconnue ».

Résoudre une équation, c’est chercher et trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’égalité est vraie, ces valeurs sont appelées les solutions de l’équation.

  1. Propriété
  2. Méthode de résolution
  3. Exemples

Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue, on utilise la propriété suivante :

Une égalité reste vraie, si on ajoute ou on multiplie ou on divise chaque membre de cette égalité par un même nombre.



Soient a, b et c trois nombres et

Résoudre une équation de type , revient à :


  • ajouter aux deux membres de l’équation l’opposé de « c » :
  • diviser en suite les deux membres par « a » :


Résoudre les équations suivantes


Vérification :

L’égalité est vraie pour

La solution de l’équation est 3.

L’équation n’a pas de solution

(le produit d’un nombre par zéro est toujours nul)

L’équation a une infinité de solution

(le produit de n’importe quel nombre par zéro est toujours nul)


  1. Mise en équation de problème
  • Méthode

Pour trouver la solution d’un problème en le mettant en équation, on doit respecter les cinq étapes suivantes :


  1. Choisir l’inconnue

  2. Traduire le texte en équation

  3. Résoudre l’équation

  4. Vérifier le résultat obtenu

  5. Conclure

  • Application

Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 261.

  1. Choisir l’inconnue :
  2. « x » est le premier de trois nombres entiers consécutifs, «x + 1 » est le deuxième et  « x + 2 » le troisième.

  3. Traduire le texte en équation ou mise en équation du problème :
  4. La  somme des trois nombres entiers consécutifs égale à 261 s’écrit :

  5. Résoudre l’équation :
  6. Vérifier le résultat obtenu :
  7. 86 + 87 + 88 = 261

  8. Conclure :
  9. Les trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 261 sont : 86 ; 87 et 88.


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Exercices

Le choix d’une inconnue n’est pas le choix de la lettre (x par exemple)

mais le choix de la valeur qu’elle représente.

La transformation de l'équation consiste à retrancher 2x et à ajouter 5 aux 2 membres :

Ce travail peut-être fait mentalement