- Définitions et vocabulaire.
Une enquête statistique consiste à observer une certaine population d'individus auxquels on a décidé de s'intéresser, et à déterminer la répartition selon certaines valeurs d'un caractère dans cette population. Les informations relevées s'appellent des données.
Remarque :
- Si les valeurs prises par ce caractère ne sont pas des nombres, on dit qu'on étudie un caractère qualitatif.
- Si les valeurs prises par ce caractère sont des nombres, on dit qu'on étudie un caractère quantitatif.
- Effectifs
- Fréquences
- Etendue
- Moyenne-Médiane
- Quartiles
L'effectif total est le nombre total d'individus d'une population étudiée.
L'effectif d'une valeur du caractère est le nombre d'individus qui possèdent cette valeur.
L'effectif cumulé croissant est le nombre d'individus qui correspondentà une valeur du caractère et à celles précédentes.
La fréquence est le quotient de l'effectif d'une valeur du caractère sur l'effectif total, elle est souvent exprimée en pourcentage.
L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série
Une moyenne est le quotient de la somme des effectifs de chaque valeur du caractère par l'effectif total.
Une médiane est la valeur qui partage une série statistique ordonnée dans l'ordre croissant, en deux parties de même effectif.
Remarques:
-
Si l'effectif total est impair : la médiane est la valeur centrale de la série.
-
Si l'effectif total est pair : la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales de la série.
-
Une moyenne ou une médiane sont des caractéristiques de positionnement.
Les quartiles sont les données d'une série ordonnée dans l'ordre croissant, qui partagent cette série en quatre parties à peu près de même effectif.
-
Le premier quartile est la plus petite donnée de la série pour laquelle au moins 25% des données sont inférieures ou égales à ce premier quartile.
-
Le troisième quartile est la plus petite donnée de la série pour laquelle au moins 75% des données sont inférieures ou égales à ce troisième quartile.
- Exemple : étude des moyennes annuelles des élèves d'une classe
La population étudiée est : l'ensemble des notes obtenues par des élève à un devoir. Le caractère étudié est : la la valeur de ces notes.
Les données en 3°1 sont :
12 7 15 11 9 14 8 7 11 15 11 14 9 16 13 10 15 8 13 16 11 14 8 10 15
- Tableau de données
- Fréquence de la note 15
- Etendue de la série
- Moyenne de la classe
- Valeur médiane
- Premier et troisième quartile
- Diagramme en bâtons
- Tableau résumé
Notes moyennes |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
total |
effectifs |
2 |
3 |
2 |
2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
25 |
effectifs cumulés |
2 |
5 |
7 |
9 |
13 |
14 |
16 |
19 |
23 |
25 |
|
Fréquences (%) |
8,0 |
12,0 |
8,0 |
8,0 |
16,0 |
4,0 |
8,0 |
12,0 |
16,0 |
8,0 |
100,00 |
Fréquences cumulées (%) |
8,0 |
20,0 |
28,0 |
36,0 |
52 |
56 |
64 |
76 |
92 |
100 |
La fréquence de la note 15 est égale au quotient de l’effectif de la note 15 e par l’effectif total N.
La valeur minimale de la série est 7 |
La valeur maximale de la série est 16 |
L’étendue de la série de note est la différence entre la valeur minimale 7 et la maximale 16
La moyenne est égale au quotient de la somme des produits de chaque note par leur effectif, par l’effectif total de la série de note.
La valeur médiane correspond au rang qui partage la série en 2 sous-séries égales.
Calculons la moitié de l’effectif total :
L'effectif total étant impair, le rang immédiatement supérieur à 12,5 soit la treizième note détermine la médiane. La valeur correspondante obtenu à partir des effectifs cumulés dans le tableau est 11
Donc la valeur médiane est donc 11.
Remarque:
Dans la ligne de fréquences cumulées, la valeur médiane correspond à la colonne immédiatement supérieure à 50 % (ici, 52 %)
Le premier quartile correspond à la valeur égale ou immédiatement supérieure à
Soit la septième note. Dans le tableau, cette note correspond à :
Elle correspond également à la fréquence cumulée immédiatement supérieure à 25 % |
Le troisième quartile correspond à la valeur égale ou immédiatement supérieure à
Soit la dix-neuvième note Dans le tableau, cette note correspond à :
Elle correspond également à la fréquence cumulée immédiatement supérieure à 75 % |
Notes moyennes |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
total |
effectifs |
2 |
3 |
2 |
2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
25 |
effectifs cumulés |
2 |
5 |
7 |
9 |
13 |
14 |
16 |
19 |
23 |
25 |
|
Fréquences (%) |
8,00 |
12,00 |
8,00 |
8,00 |
16,00 |
4,00 |
8,00 |
12,00 |
16,00 |
8,00 |
100,00 |
fréquences cumulées (%) |
8,00 |
20,00 |
28,00 |
36,00 |
52,00 |
56,00 |
64,00 |
76,00 |
92,00 |
100,00 |
(Le fond coloré des valeurs cherchées correspond à la cellule de même couleur dans le tableau-résumé)