Résoudre des équations

Chapitre N2 du livre

  1. Notion d’égalité
  1. Définition
  2. Tester une égalité

Une égalité est une expression composée de deux membres séparés par le signe d’égalité. Les deux membres d’une égalité doivent avoir la même valeur.

Exemple :

          


  • Méthode
  • Exemple 1
  • Exemple 2

  • On écrit séparément les deux membres.
  • On remplace la (ou les) lettre(s) par la (ou leurs) valeur(s) numérique(s).
  • On calcule chaque membre puis on compare leurs résultats. S’ils sont égaux, l’égalité est vraie et s’ils sont différents, l’égalité est fausse.


Tester l’égalité ci-dessous, si

Puisque les deux membres de l’égalité sont égaux, l’égalité est vraie lorsque



Tester l’égalité ci-dessous, si

<

Puisque les deux membres de l’égalité ne sont pas égaux, l’égalité est fausse lorsque


  1. Résolution d’équations
  1. Equation de type  ax  +  c  =  b
  2. Mise en équation de problème
  3. Equation produit nul

Une équation est une égalité dans laquelle un nombre est remplacé par une lettre appelée l’inconnue.

Résoudre une équation, c’est chercher et trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’égalité est vraie, ces valeurs sont appelées les solutions de l’équation.


Pour résoudre une équation de type :

  • On ajoute aux deux membres de l’équation l’opposé de " c " :

  • On multiplie les deux membres par l'inverse de " a ", ce qui revient à diviser les deux membres par « a » :


Remarque :

Dans la pratique, on ne détaillera pas toujours toutes les étapes du calcul.


  • Exemple 1
  • Exemple 2
  • Exemple 3

Résoudre l'équations suivantes


Vérification :

La solution de l’équation est 3.



Résoudre l'équations suivantes


L’équation n’a pas de solution

(le produit d’un nombre par zéro est toujours nul)

Remarque :

Toutes les étapes du calcul n’ont pas été détaillées



Résoudre l'équations suivantes


L’équation a une infinité de solutions

(le produit de n’importe quel nombre par zéro est toujours nul)

Remarque :

Toutes les étapes du calcul n’ont pas été détaillées


  • Méthode

Pour trouver la solution d’un problème en le mettant en équation, on doit respecter les cinq étapes suivantes :


  1. Choisir l’inconnue

  2. Mettre en équation le texte

  3. Résoudre l’équation

  4. Vérifier le résultat obtenu

  5. Conclure

  • Exemple

Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 261.

  1. Choisir l’inconnue

    2. « x » est le premier de trois nombres entiers consécutifs, «x + 1 » est le deuxième et  « x + 2 » le troisième.

  2. Mettre en équation le texte

    3. La  somme des trois nombres entiers consécutifs égale à 261 s’écrit :

  3. Résoudre l’équation

  4. Vérifier le résultat obtenu

    5. 86 + 87 + 88 = 261

  5. Conclure

    6. Les trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 261 sont : 86 ; 87 et 88.



C’est une équation de la forme :

Propriété :

Si un produit est nul alors au moins un de ses facteurs est égal à zéro.

Si l’équation   alors  d’où les solutions :

 


Exemple :

Résoudre l’équation produit nul suivante :

Les solutions de cette équation sont 1,5 et 5.


Retour au menu

Version imprimable

Exercices