La géométrie dans l'espace consiste à étudier les objets définis dans la géométrie plane dans un espace à trois dimensions
Les objets de l’espace s’appellent des solides.
- Les polyèdres
Un polyèdre est un solide limité par des faces planes polygonales
- Prismes droits
- Pyramides
Un prisme droit est composé de :
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Une pyramide est composée de :
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- Les solides de révolution
- Cylindre
- Cônes de révolution
- Tronc de cône
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Un cylindre est engendré par un rectangle faisant une révolution autour d’un de ses côtés. Un cylindre est composé de :
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Un cône est engendré par un triangle faisant une révolution autour d’un de ses côtés. Un cône de révolution est composée de :
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Un tronc de cône est engendré par un trapèze rectangle faisant une révolution autour du côté perpendiculaire à ses bases. Un tronc de cône est une partie de cône, il correspond à la section d’un cône par un plan parallèle à sa base. R est le rayon du disque de la grande base. r est le rayon du disque de la petite base. d est la longueur de la génératrice |
- Sphère et boule
- Une sphère
- Une boule
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Définition : On appelle sphère de centre O et de rayon
r l'ensemble des points M de l'espace, tels que Une sphère est un solide engendré par un demi-cercle faisant une révolution autour de son diamètre. |
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Définition : On appelle boule de centre O et de rayon
r l'ensemble des points M de
l'espace, tels que Une boule est un solide engendré par un demi-disque faisant une révolution autour de son diamètre. |
.- Volumes de solides usuels
L’unité de volume est le mètre-cube (m3), l’unité de capacité est le litre (L).
Un litre est égale à un décimètre cube :
- Volumes de prismes droits et de cylindre
- Volumes de pyramides et de cônes
- Volume d’une boule
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V est le volume A est l’aire de la base H est la hauteur du prisme droit ou du cylindre |
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V est le volume A est l’aire de la base H est la hauteur de la pyramide ou du cône |
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V est le volume r est le rayon |
Complément : Aire d'une sphère
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A est l’aire r est le rayon |
Rappel : l’aire du disque est :
